цитата Капитан-фотограф:

цитата:
цитата ZindOlog:
Аминь-гуд-ара-канэчна!

Если тебе реально интересно, как это ХОТЬ КАК-ТО получить,
то вот простой ролик (английский знать не обязательно).
(цитата vuk: С переводом: www.youtube.com/watch?v=ATX1...)

[Самое потрясающее в ролике имхо - даже не простой (очевидно жульнический) вывод формулы, а демонстрация её в серьёзной книжке по теор. физике.]

Очевидно жульнический! Особенно если после полного осмысления английского ролика, залезть таки в ролик с переводом и найти ключевое слово - в среднем. Это уже не просто математика, это абстрактная математика последовательностей, где никто за руку не поймает "фокусника", поскольку в бесконечностях его не "поймать ".
Я не спец в математике, но исходно 0+1-1+1-1+и т.д вполне равно 1/2 например в электронике (как вероятностная оценка например функции мигающего тригера) и в физике. Но, кмк, в реальной математике (которую можно проверять графиком например) это несходящаяся последовательность, а значит строго реально-математически, это жульничество высшей математики, неподвластное ответу на вопросы типа "а как это так?". Достаточно вспомнить про автобус и догоняющего его человека, который бежит вдвое быстрее, но математически видете ли, его никогда не догонит.
А то, что формула про -1/12 использована в физическом толмуде говорит только об одном ... (дальше очень сложная фраза, пардон, кстати прОдуманная и написанная до "похода" в Википедию, цитата откуда будет внизу):

Физика правит миром и это бесспорно, она существует вне зависимости от человека. Умрет человекчество, но физические законы продолжат действовать.
Математика - наука, придуманная человеком, вымрет человечество, пропадет математика, поскольку она есть фикция, с помощью которой человечество пытается хоть как-то "измерить" мир. Если "математическое" жульничество помогает смоделировать физику, то и замечательно. Но это работает только в физике и ей подобных.

За примером далеко ходить не надо, ну ты помнишь... Электрон, с точки зрения обывателя, но который этот вопрос задает, ну типа меня) не падает на атом "потому". Это есть физика и неоспоримый закон, отрицать который (пока) глупо. Математика же, описывающая физику придумала ответ - потому, что видете ли, орбита у электрона такая, которая ... не требует затраты энергии на то движение, которое вроде бы должно сопровождаться его затратой, то есть математика для физики "прогибается".
Можно сказать конечно, что чиста математическая теорема Пифагора и без человечества будет работать, но кто сказал, что она как-то влияет на мироздание, то биш на физику (химию и т.п. естественные науки)?

Справка из Википедии:
*********************
Основные естественные науки возникшие из естествознания — физика, химия, биология, астрономия, география, геология.
Затем на стыках этих наук появились такие науки, как геофизика, астрофизика, биофизика, биохимия, физическая химия, химическая физика, геохимия, метеорология, климатология, почвоведение.
Кроме того, образовались прикладные науки, такие как агрохимия, экология, химическая технология, горная наука и другие.
*********************
Математику объединяют с логикой в комплекс формальных наук и не включают в естественные науки, поскольку их методология существенно отличается от методологии естественных наук. По той же причине к естественным наукам вряд ли может быть отнесена большая часть современной информатики.

Вот интересно мы в этой теме умудримся обострить дискусс или, как жентельмены во фраках, чинно порассуждаем?


А я пойду смотреть для меня нечто ново-неожиданное - блогеры бывают вменяемые оказывается.

Сумма всех натуральных чисел: 1 + 2 + 3 + 4 +…. = 1/8

цитата Ali:
Сумма всех натуральных чисел: 1 + 2 + 3 + 4 +…. = 1/8

Какой-то вы неправильный результат написали.
Но статья, на которую ведёт ссылка - хорошая.

Капитан-фотограф, это ссылка не правильная.

Многие знают, что
1+2+3+⋯=−1/12.

Но в действительности же 1 + 2 + 3 + 4 +…. = -1/8

цитата Капитан-фотограф:
Но статья, на которую ведёт ссылка - хорошая.

Особенно коментариии.

цитата:
Да всё зависит от определений. В топике фактически заменили определение операции «сумма чисел» (на «обобщённая сумма посредством регуляризации»), но оставили популярное название. Это — безобразное читерство, математика как раз стремится, чтобы разные вещи не назывались одним и тем же названием, но ведь находятся чересчур одарёные фокусники и начинается…

цитата:
В классическом смысле у ряда 1 + 2 + 3 + 4 +… суммы нет — потому что последовательность его частичных сумм и не думает стремиться ни к какому пределу. Она такова: 1, 3, 6, 10, 15, 21… — ну о каком пределе тут может идти речь? Бесконечность — не число, если последовательность неограниченно возрастает — предела у неё нет.

Но если мы можем придумать одну процедуру (предельный переход для последовательности частичных сумм) и её результат назвать суммой ряда, то что нам мешает придумать много ДРУГИХ процедур? И их результаты тоже назвать «суммой ряда», с возможным добавлением «обобщённая»?

Да ничего не мешает. На эти процедуры накладываются некоторые ограничения. В частности, любая процедура, претендующая на то, чтобы её результат назывался «суммой ряда», должна быть регулярной, то есть не противоречить исходной процедуре: если сумма некоего ряда существует в смысле оригинальной процедуры, она должна существовать и в смысле новой процедуры и давать такой же результат. Ещё очень важна линейность: если даны два ряда, для которых процедура даёт некоторые значения, то для ряда, полученного сложением соответствующих членов (первый с первый, второй со вторым и т.д.) она должна дать сумму значений (ну и умножение на число тоже нужно выдерживать). Ещё очень хорошая штука — стабильность (грубо — если мы можем «просуммировать» ряд, то мы можем «просуммировать» и ряд, полученный отбрасыванием первого члена, причём сумма как раз на его величину и изменится), но это уже роскошь, не у всех методов такое есть.

А с этими ограничениями — придумывайте любые процедуры суммирования. Лишь бы было интересно или полезно.

Но помните, что получаемая вами «сумма ряда» никакого отношения к сложению вообще не имеет :).

(выделено мной)
И это обясняет наличие -1/12 в книжке по теории струн, где умышленно борются с бесконечностью зная, что её нет.
Ну и

цитата:Верная формулировка утверждений поста:
1. Предположим, что сумма 1+2+3+… сходится (ограничена) (неверная посылка, это можно доказать).
2. Тогда 1+2+3+… можно записать в виде (далее по тексту)
и можно показать, что 1+2+3+...=-1/8

Как известно, из ложного предположения следует все, что угодно.

цитата Капитан-фотограф:...
[Самое потрясающее в ролике имхо - даже не простой (очевидно жульнический) вывод формулы, а демонстрация её в серьёзной книжке по теор. физике.]

Физики шутят, нет?
На, что указывает фраза в конце: "...ряд бесконечный, Бреди!".

цитата Ali:
Физики шутят, нет?

Иногда да, но таки в целом нет. Они купаются в ней. Некоторые даже становятся вполне сносными людьми.... Кстати полезными в практической жизни, варвАр придумывают и весла портят с пользой

цитата ZindOlog:
За примером далеко ходить не надо, ну ты помнишь... Электрон, с точки зрения обывателя, но который этот вопрос задает, ну типа меня) не падает на атом "потому".

Тогда спрашивал и сейчас вопрос повторю. А почему по-твоему он должен падать? Земля же на Солнце миллионы лет не падает.

цитата Wayfarer:
Смущает, что он придумывая значение S2, на самом деле сложил не одинаковые ряды - второй ряд был на одно число меньше, иначе бы не получился его ответ.

По сути он просто добавил к одному из рядов 0. Разве это может что-то испортить?

Но это не отменяет того, что всё это жульничество. Подобными приёмами можно много чего получить (см. пример Ali выше). Слова "аналитическое продолжение дзета-функции Римана" - тоже жульничество, тем более успешное. что никто из здесь присутствующих не помнит (а многие и не знали никогда), что такое это самое "аналитическое продолжение". Вообще все эти разговоры неучей, клюнувших на математический или физический хайп - бессмысленны. Получить удовольствие, позабавлять "детей и женщин" - можно, а всерьёз обсуждать - зря клаву мучить.

цитата Капитан-фотограф:
всерьёз обсуждать - зря клаву мучить.

По моему, минимум треть постов на форуме из этой оперы. Но таки садистские наклонности есть у многих.

цитата Капитан-фотограф:
Земля же на Солнце миллионы лет не падает.

Не спрашивал тогда. Ответ известен, загугли этот вопрос.
И про Расстояние от Луны до Земли
И про орбиту Юпитера.

цитата Капитан-фотограф:
Но это не отменяет того, что всё это жульничество.

Так, я не понял. Эти -1/12 вообще-то в "кривой" или в физической математике есть некий столб, на котором что-то очень серьезное сходится или основывается. Не? И это он щаз такой простодоказуемый на пальцах, а в начале его головастик Индийский доказал вроде в Кембридже или типа того.
Саша?

цитата Капитан-фотограф:
По сути он просто добавил к одному из рядов 0. Разве это может что-то испортить?

Добавил 0 или -1? Если от каждого члена ряда S1 отнять единицу, то получается другой ряд с другой суммой. Так почему же он складывает со сдвигом когда ищет 2S2?

И я так в итоге и не понял взаправду всё это или фокус.

цитата ZindOlog:
Электрон, с точки зрения обывателя, но который этот вопрос задает, ну типа меня) не падает на атом "потому".

Ну так он же очень быстро вращается. Разве нет? С точки зрения обывателя типа меня здесь нет ничего странного.

цитата usb-mode:
Если от каждого члена ряда S1 отнять единицу, то получается другой ряд с другой суммой.

При конечном числе элементов - да, при бесконечном - не факт.

usb-mode,
Добавил 0 первым членом ряда( если ряд сходится к Х, то Y+X = Y +(x1 + x2...)=Y+x1 + x2...).
При бесконечном числе элементов сдвигать, складывать, умножать ряды можно, если эти ряды сходятся абсолютно.
В случае суммирования по Чезаро, я не помню, потому сомневаюсь.

Как правило, такие приколы основаны на умножении на 0. Типа домножим потом вычтем, потом скобочку вынесем, потом никому не скажем, что в скобочке ноль по определению.Потом 0=0. Потом куча наукообраззия отвлекающего внимание и результат фокуса.

цитата usb-mode:
Добавил 0 или -1?

Приписал "0 +" в самое начало ряда. Как Ali выше сказал.
Если вычитать 1 из каждого члена S1 или S2, то они корёжатся радикально.
А вот из ряда S - можно, и выходит очередная чушь:
0 + S = S - (1+1+1+1...)

цитата usb-mode:
И я так в итоге и не понял взаправду всё это или фокус.

Фокус. По крайней мере в том виде, как это изложено. Потому что

цитата Ali:
При бесконечном числе элементов сдвигать, складывать, умножать ряды можно, если эти ряды сходятся абсолютно.

цитата ZindOlog:
Так, я не понял. Эти -1/12 вообще-то в "кривой" или в физической математике есть некий столб, на котором что-то очень серьезное сходится или основывается.

Вся математика одинаковая. И это - один из результатов. Но он - в некотором смысле. Который нам, неучам, недоступен. И я не зря, когда про электрон тебя спрашивал, выделил слово "по-твоему". Большинство нормальных людей этого не объяснит. Почему Земля на Солнце не падает, а электрон "должен"? Я-то (и без гугла) помню, что движущееся с ускорением и при этом заряженное тело испускает электромагнитные волны и теряет на этом энергию. Потому что оно меняет электрическое поле вокруг себя, а это приводит к изменению магнитного, и понеслось. Но я застопорюсь уже на следующей ступеньке - "а почему равномерно движущийся заряд не излучает?". Это я всё к тому, что неучи мы с тобой. Даже с точки зрения классической физики не врубаемся. В квантовой всё гораздо хуже - там вообще электрон не шарик, у него нет своего размера (загугли!) или например "орбиты". Физики-то это слово используют, но они много простых слов используют, ПОНИМАЯ (иногда) что за ними стоит. А неучи покупаются на эту обманчивую простоту и начинают рассуждать. Что имхо совершенно бессмысленно.

Вот ещё похожий прикол, но давайте сформулируем в терминах множеств.
1. закидываем в мешок первые 10 натуральных чисел (1-10)
2. вытаскиваем из мешка первое число (1)
3. закидываем в мешок следующие 10 чисел (11-20)
4. достаём второе число (2)
ПРОДОЛЖАЕМ ЭТО БЕСКОНЕЧНО.
Что в итоге останется в мешке?

От безлыжья в какие только тяжкие не пустишься. Скорей бы уж снег, мороз, палки, лыжи, мази держания, парафины скольжения.
Вот еще тема, более близкая для широких, путешествующих масс. Долгое время ученые мужи втирали нам, что Земля-шар. Точнее геоид, такой помятый шар, буд-то его ногами попинали. Но не которые отчаянные головы, которые не бояться идти против Системы, утверждают на полном серьезе, что Земля все-таки плоская. Диск, накрытый куполом небесного свода. А Антарктида-это ледяная стена по его краю, которая не дает океанам растечься в разные стороны.
Ежегодные, колоссальные потери урожая, которые в некоторых странах достигают 50-ти процентов(!!), вовсе не потери никакие, это часть его, которая идет на корм тем самым слонам.
И самое отчетливое подтверждение тому, что Земля-таки плоская - это эмблема ООН. Пиндосы абы чего рисовать не будут.
Во тема-то. Это вам не дважды два равно пяти.

Забыл! Слонам и, конечно же, черепахе!